Критерий Келли — формула расчёта ставок в казино, которая помогает Баффету и «королю облигаций» Биллу Гроссу

Не ставить все средства на один актив — один из первых и самых важных уроков для начинающего инвестора. Но какую конкретно долю капитала можно вложить в один инструмент? Чтобы это понять, теоретики инвестирования взяли известную формулу из мира азартных игр и адаптировали под торговлю биржевыми активами.

История Келли

Джон Келли-младший — американский учёный-физик. В 1950–1960-х годах он работал в известной инженерно-исследовательской компании Bell Telephone Laboratories (сейчас — Nokia Bell Labs) над компьютерным синтезатором речи.

В 1956 году он разработал алгоритм оценки помех в телефонном сигнале, а затем на его основе — формулу для расчёта вероятностей в азартных играх. Её назвали критерием Келли. Он используется, чтобы просчитывать риски в игре, не допускать разорения и повышать шансы на выигрыш.

Позднее учёные адаптировали работы Келли к фондовому рынку. Вскоре об этих исследованиях узнали крупные инвесторы и критерий Келли стал частью научной теории инвестиций.

Что такое критерий Келли в инвестициях

Критерий Келли — это математическая формула для определения доли капитала, которой можно рисковать в каждой сделке. Так же называют и стратегию инвестиций, основанную на формуле Келли.

Критерий Келли основан на законах математической статистики и теории вероятностей. Говоря математическим языком, его смысл — в максимизации логарифмической функции ожидаемого роста капитала. А простыми словами — это поиск максимального размера ставки, который при множестве раундов игры даст больший средний выигрыш.

В удобном для практических расчётов виде формула выглядит так:

К% = W – (1 — W)/R

K% — доля капитала в процентах, которую можно поставить в игре или инвестировать в сделку;

W — вероятность выигрыша (прибыли) в процентах;

R — отношение выигрышей и проигрышей (прибыли и убытка).

Параметры W и R определяются самим инвестором. При торговле на бирже их можно вычислить по данным о последних сделках: когда инвестор получал прибыль, а когда — терпел убытки.

Формулу используют крупные инвесторы, такие как Уоррен Баффет, Билл Гросс, Джордж Сорос и другие. Исследования показывают, что их стратегии на основе критерия Келли приводят к долгосрочному росту капитала, даже несмотря на возможные убытки по отдельным сделкам.

Как инвесторы с этим работают на бирже

1. Собирают данные о последних сделках с акциями. Чем больше данных, тем точнее расчёт.

Для примера рассмотрим данные о 10 сделках. В этих сделках инвестор пять раз получал прибыль, а также пять раз — убыток.

2. Рассчитывают вероятность выигрыша W — она будет равна доле прибыльных сделок. Для этого нужно разделить число прибыльных сделок на их общее количество.

В примере W = 5/10 = 0,5. В реальности применять формулу Келли стоит при хорошей вероятности удачных сделок, то есть при W >0,5.

3. Рассчитывают соотношение прибыльных и убыточных сделок R. Для этого нужно разделить сумму всей прибыли в рублях на сумму всех убытков в рублях.

В примере R = (116+1+8+411+21)/(18+4+2+104+20) = 1,264. Если прибыли больше, чем убытков, значение R превышает 1. Если убытки превышают прибыль, формулу Келли можно применять только при большем количестве удачных сделок, то есть W > 0,5.

4. Рассчитывают критерий Келли по формуле.

В примере K% = 0,5 – (1–0,5)/1,264 = 0,1043, или 10,43%. Это означает, что в каждой последующей сделке инвестору стоит вкладывать не больше 10,43% своего капитала. С исторической вероятностью удачных сделок такой предел «ставки» позволит снизить риски потери капитала при торговле.

Согласно формуле, чем реже инвестор ошибается, тем больше он может рисковать. К примеру, Уоррен Баффет, по данным на 31 декабря 2021 года, держит 47% своего портфеля в акциях Apple. Баффет, как и другие выдающиеся инвесторы, утверждал: если вы хорошо разбираетесь в бизнесе компаний и инвестируете на долгий срок, диверсификация не будет для вас необходимым условием.

Какие ограничения есть у критерия Келли и как его лучше использовать

Формула Келли основана на объективных математических законах, но для правильности расчётов нужны корректные данные W и R. Если в букмекерских ставках используют рассчитанные вероятности победы команд или спортсменов, то частный инвестор владеет только историческими данными об удачности своих сделок. Чем больше выборка, тем меньше на общие результаты влияет случайность, неотъемлемая часть каждой отдельной сделки. И тем точнее работает формула.

Расчёт критерия Келли можно усовершенствовать следующим образом: результаты сделок, которые берутся для него, сравнивать не в абсолютном значении (убыток/прибыль), а относительного какого-либо ориентира. К примеру, индекса широкого рынка — МосБиржи, S&P 500 или Nasdaq — или отраслевого индекса. Это может дать больше информации об успешности инвестора: когда рынок растёт, число растущих в цене акций больше, чем когда рынки падают. Но это потребует дополнительной работы по сбору данных. Кроме того, имеет смысл учитывать результаты сделок примерно на том же временном горизонте, на который вы инвестируете. Если инвестор собирает портфель на год — можно рассмотреть результаты сделок по итогам 12 месяцев владения ими.

Кроме того, критерий Келли, как и большинство других объективных показателей, основан на исторических данных — а в будущем ситуация на рынках может поменяться. К примеру, если наступает кризис, то многие акции теряют в цене. Критерий не гарантирует прибыли или отсутствия убытков в каждой конкретной сделке, но может помочь снижать риски от слишком больших ставок на один актив и растить капитал в долгосрочной перспективе.

Из-за этих ограничений некоторые инвесторы на практике используют метод полу-Келли — инвестируют в один актив долю капитала, равную половине рассчитанного критерия Келли.

Выводы

1. Инвесторы рассчитывают критерий Келли на основе прошлых сделок, чтобы понять, сколько денег можно инвестировать в отдельную акцию.

2. С учётом ограничений, связанных с расчётом, инвесторам стоит использовать критерий полу-Келли.

Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией. Доход от инвестирования не гарантирован. Инвестиционная деятельность сопряжена с риском неполучения ожидаемого дохода и потери части или всей суммы инвестированных средств. Банк обращает внимание Инвесторов, являющихся физическими лицами, на то, что на денежные средства, переданные Банку в рамках данных Условий, не распространяется действие Федерального закона от 23.12.2003. №177-ФЗ «О страховании вкладов в банках Российской Федерации».