В рекламе банковских продуктов и на пачке молока, в сообщениях прессы и выступлениях чиновников — прожить хоть день, не услышав слово «процент» или не увидев знакомый значок, практически невозможно. В этом материале разбираемся, когда возникло понятие процентов, как они получили привычное название, каково происхождение символа % и чем обусловлено столь широкое распространение процентов в математике, экономике и в быту.
История возникновения процентов
Точная история происхождения процентов неизвестна. Исторические артефакты свидетельствуют, что рассчитывать их умели ещё в древних Вавилоне и Индии. Официально родиной возникновения современного понятия и слова «процент» принято считать Древний Рим. Жители империи не только делили целое на сто частей и оперировали этими долями, но и придумали современное слово «процент».
В частности, в экономике — в налогообложении и в долговых отношениях.
Per centum — буквально переводится с латыни как «делённое» на сто или сотая часть.
В итальянском языке, заместившем в средние века латынь в качестве государственного языка, то же самое обозначалось выражением per cento. К средневековью понятие «процент» стало регулярно использоваться не только в экономике, но и в бытовом обиходе. Со временем средневековые итальянские счетоводы так устали выводить per cento, что стали придумывать разнообразные сокращения. Результатом стало возникновение знака процента — отдельная интересная история.
Происхождение символа %
В 1908 году Дэвид Юджин Смит, знаменитый исследователь истории математики, впоследствии ставший президентом Американской математической ассоциации, в своей книге Rara arithmetica поделился интересными находками, которые сделал в итальянских средневековых рукописях. Его внимание привлекли как распространённые в 14 веке сокращения per 100, p 100, p cento, так и менее типичная аббревиатура, появившаяся в 15 веке и состоящая из буквы «p» итальянского алфавита, удлинённой буквы «c» и надстрочной «о» на расширенном верхнем конце буквы «c».
Из контекста Смит пришёл к выводу, что pco возникло как замена более распространённых сокращений и стало первым шагом к современному знаку процента.
В середине 17 века сокращение pco превратилось в «p» со значком горизонтальной дроби, а к концу утратило и букву p.
В 1925 году в своей новой книге History of Mathematics Смит зафиксировал факт окончательного превращения знака процента в современный в виде дроби с косой чертой — (%).
Проценты от теории к практике
Изобретение оказалось очень удачным. Сегодня в процентах измеряют в экономике, науке и в быту буквально всё:
- распределение голосов избирателей;
- жирность продуктов питания;
- крепость алкоголя;
- состав материала, из которого сделана одежда;
- налоги;
- ставки по кредитам и вкладам;
- инфляцию;
- изменение стоимости акций;
- вероятность наступления новой пандемии и прочее.
Изучение процентов — один из основных разделов школьной программы по математике.
Сейчас, как и в древности, процент — это сотая доля или сотая часть любого числа. Само число при этом принимается за целое. Для нахождения того, чему равен 1% чего-то, нужно это что-то разделить на сто. Соответственно, для нахождения абсолютного значения n-го количества процентов нужно целое поделить на 100 и умножить на требуемое к исчислению количество процентов.
Так, в 100-граммовой баночке 5-процентной сметаны жира будет:
100 / 100 * 5 = 5 грамм
И наоборот: чтобы вычислить, сколько процентов составляет та или иная часть от целого, нужно абсолютное значение этой части поделить на целое и умножить на сто.
Так, если при трудоустройстве вам обещали брутто-зарплату в 100 000 рублей, а на руки вы получили 87 000, то 13 000 рублей ушли на уплату налога на доходы физлиц. Таким образом, НДФЛ составил:
13 000 / 100 000 * 100 = 13%
Проценты важны для понимания масштаба увеличения или уменьшения чего-либо. Формула проста:
(Новое значение - Старое значение) / Старое значение * 100
В августе 2023 года, по данным Росстата, стоимость 1 кг курицы составляла 208 рублей, а в сентябре она подскочила до 221 рубля. Таким образом, курица за месяц подорожала на:
(221 — 208) / 208 * 100 = 6,25%
Конечно, в уме проценты сосчитать не всегда просто, но иногда, если калькулятора или телефона под рукой нет, помогает один простой и интересный факт:
x% от y = y% от x
Например, чтобы понять, сколько будет 4% от 50, нужно какое-то время подумать, а вот если перевернуть формулу, ответ очевиден. Ведь 50% от 4 — это половина, то есть 2.
Конечно, проценты — ключевой инструмент в экономике, особенно в банковском деле. Они определяют, сколько вы заработаете на своих размещённых в банке накоплениях или, наоборот, сколько должны заплатить своих кровных банку, если возьмёте кредит. А сравнив банковские проценты со ставками на рынке ценных бумаг, можно понять, где в тот или иной момент размещать деньги выгоднее.
Происхождение банковских процентов
От чего зависят банковские проценты по кредитам и депозитам? От цены денег в экономике. Её определяют центральные банки с помощью механизма ключевой ставки. Она представляет собой процент, под который регулятор выдаёт кредиты коммерческим банкам. Манипулируя учётной ставкой, центробанки в состоянии влиять на темпы развития экономики и сдерживать инфляцию.
Ведь банки, чтобы заработать, выдают кредиты по ставке с некоторой надбавкой к ставке ЦБ и принимают вклады по ставкам несколько ниже кредитных. Таким образом, ставки для конечных банковских клиентов фактически повторяют динамику ключевой ставки.
Если экономический рост слишком бурный и инфляция подбирается к рискованной границе, центробанки повышают ключевую ставку, что делает ставки по кредитам населению и компаниям менее выгодными, снижает спрос на заёмные средства, охлаждает перегретую экономику и понижает инфляцию. В периоды стагнации экономики центробанки, наоборот, понижают ставку, чтобы уменьшить цену денег, стоимость кредитов экономике, подстегнуть спрос на них и, как следствие, стимулировать инвестиции.
Ставка ЦБ — ключевой, но не единственный фактор, определяющий размер банковских процентов по кредитам и вкладам.
Среди прочих факторов важны:
- срок и сумма кредита или депозита — чем он больше, тем выше ставка;
- риск, что кредит не будет обслуживаться своевременно — очевидно повышает ставку;
- залог и страховка по кредиту — как дополнительные гарантии банка толкают ставки вниз;
- риск, что депозит заберут досрочно — ставку по нему, наоборот, понижает, ведь банку сложнее планировать денежные потоки.
Что скрывают проценты
Разберем на примере:
Пётр и его коллега Роман получили новогоднюю премию по 200 000 рублей и решили разместить средства на банковском депозите, чтобы капитал работал. Оба размещали деньги на год под 15% годовых. Однако через год Пётр получил 230 000 рублей, то есть вложенные 200 000 рублей плюс 15% в год:
200 000 / 100 * 15 = 30 000 рублей,
При этом Роман получил почти на 2 тысячи больше — 231 730 рублей. Как так произошло? Роман внимательно читал условия вкладов, когда выбирал подходящий банковский продукт, и отдал предпочтение вкладу со сложным процентом, в то время как Пётр остановился на депозите с простым процентом.
В чём отличие?
Простой процент по вкладам означает, что доход по указанной в договоре процентной ставке начисляется на первоначальную сумму положенных на депозит средств. Деньги, полученные в виде процентов, учитываются на отдельном счёте. В зависимости от условий вклада получить эти средства можно, например, раз в квартал или все сразу в конце срока.
В депозитах со сложным процентом заработанные проценты прибавляются к первоначальной сумме вклада, и в следующий раз процент начисляется уже на увеличившуюся сумму. То есть работает идея процента на процент. Очевидно, при таком подходе доход будет больше. Причём тем больше, чем выше периодичность капитализации. В одних банковских продуктах заработанные проценты могут прибавляться к телу вклада ежедневно, в других ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.
Вклад, который выбрал Роман, был с ежеквартальной капитализацией процентов.
Капитализация раз в квартал означает, что проценты за квартал начисляются по годовой ставке, делённой на 4 квартала в году:
15% годовых / 4 = 3,75% за квартал
| Квартал | База для начисления процентов | %, заработанные за квартал |
|---|---|---|
| 1-ый | 200 000 рублей | 200 000 / 100 * 3,75% = 7500 рублей |
| 2-ой | 200 000 + 7500 = 207 500 рублей | 207 500 / 100 * 3,75%= 7781,25 рубля |
| 3-ий | 207 500 + 7781,25 = 215 281,25 рублей | 215 281,25 / 100 * 3,75% = 8073 рубля |
| 4-ый | 215 281,25 + 8073 = 223 354,25 рублей | 223 354,25 / 100 * 3,75% = 8375,78 рубля |
| ИТОГО: | 223 354,25 + 8375,78 = 231 730 рублей (для удобства мы избавились от копеек и округлили до целых рублей). |
Итоговый процент по вкладу Романа составил не номинальные 15% годовых, а почти 16% годовых:
(231 730,03 — 200 000) / 200 000 * 100 = 15,87%
Очевидно, что при большем сроке и большей сумме вклада разница в доходности между депозитами с простыми и сложными процентами была бы значительно больше.
Пункты сравнения
Сравнение — ещё одна важная роль процентов в экономике. Поскольку процент — это, по сути, дробь со знаменателем, равным ста, их очень легко сравнить, в отличие от обычных дробей с разными знаменателями.
Разница между процентами при сравнении исчисляется простым вычитанием, правда, измеряется она не в процентах. Почему?
Если какая-то величина была равна 4%, а затем увеличилась до 5%, то нельзя сказать, что она выросла на один процент. Почему? Потому что на самом деле она выросла на четверть, то есть на 25%. Но как назвать эту единицу, которую прибавили к четвёрке, чтобы получить пять? Для этого придумали специальный термин — процентный пункт.
В нашем примере эффективная ставка по вкладу Романа оказалась на 0,75% выше, чем по депозиту Петра:
15,87% — 15% = 0,75 п. п.
