Анализируя акции, в идеале нужно работать с рыночной статистикой. Речь идёт о котировках, доходностях, финансовых метриках. Показатели нужно уметь если не рассчитывать, то, по крайней мере, интерпретировать. В этом поможет математическая статистика.
Разберём основные статистические показатели, которые используются при анализе акций. Объясним, как интерпретировать статистику. Перечислим типичные ошибки начинающего инвестора. Поехали!
Данные на входе
Выкладки для расчётов в рамках математической статистики требуют набора входящих данных. Прежде всего это исторические цены — открытия, закрытия, минимумы и максимумы. Помимо этого, стоит обратить внимание на объём торгов, дивиденды, сплиты, последствия сделок M&A.
Первичные данные помогут рассчитать историческую доходность. Именно она, как правило, применяется для дальнейших расчётов. В данном случае речь идёт о простой доходности, которая рассчитывается на основе рыночных цен. Помимо этого, может использоваться полная доходность (с учётом дивидендов) или версия с учётом дивидендов и комиссий.
Для сравнения показателей нужна статистика по бенчмаркам, например, рыночному индексу. Периодом наблюдения могут быть день, неделя, месяц, год.
Далее перейдём к списку показателей. Их можно самостоятельно рассчитать в программах типа Excel или найти на специализированных финансовых ресурсах.
Средняя доходность показывает «среднюю температуру по больнице».
Медиана демонстрирует типичный результат.
Стандартное отклонение позволяет оценить разброс доходностей.
Асимметрия и эксцесс помогают лучше понять характер распределения.
Корреляция помогает оценить взаимосвязь между движением двух или более акций.
Средние показатели: что означает «обычная» доходность
Два показателя из области матстатистики — мода и медиана. Чтобы нормально их оценить, для начала обратимся к среднему арифметическому, которое получается, если всё сложить и разделить поровну.
Мода предполагает ответ на вопрос, что встречается чаще всего. Медиана предполагает ответ на вопрос, где физическая середина списка. Оба показателя не искажаются выбросами данных (заметным отклонением от нормы в рамках выборки).
Распределение данных на фондовом рынке почти всегда асимметрично (имеет тяжёлые «хвосты» из-за резких движений), поэтому стандартное среднее значение часто врёт. Более актуальны именно мода и медиана. Они помогают не переоценивать влияние экстремальных значений. При их использовании на итоговый результат не будут влиять самые высокие и низкие значения (отклонения от нормы в рамках выборки).
Разброс данных: оцифровка риска
Дисперсия — статистический показатель, который измеряет разброс значений в рамках набора данных относительно их среднего значения. Показатель демонстрирует, насколько сильно данные отклоняются от нормы. Чем больше дисперсия, тем более сильный разброс данных и выше их неоднородность.
В финансах показатель применяется для оценки рисков. Высокая дисперсия означает высокую степень риска и неопределённости. Пример: доходность двух инвестиционных портфелей одинакова, при этом дисперсия доходности первого выше, значит, формально он выглядит более рискованным.
Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. По сравнению с дисперсией это более наглядный показатель. Он показывает типичный разброс доходностей относительно среднего и измеряется в тех же единицах, что и сама доходность. В инвестиционном анализе показатель часто используют как приближённую оценку волатильности.
Для большей наглядности дневную волатильность стоит перевести в годовую. Это можно сделать по следующей формуле:
где 252 — примерное число торговых дней в году.
Отметим, что получилась оценка при определённых предположениях, а не точный прогноз будущего риска. Также не стоит забывать, что высокая волатильность не всегда означает плохую акцию. В такой ситуации получаем больший диапазон возможных результатов.
Распределение доходностей: среднее может обманывать
Распределение доходностей показывает, насколько часто акции демонстрировали определённые результаты за анализируемый период. Визуализируются данные, как правило, в виде гистограммы. По горизонтальной оси откладывают диапазоны доходности, по вертикальной оси — число наблюдений в каждом диапазоне.
Классический вариант распределения — нормальное (распределение Гаусса). Визуально оно выглядит как колоколообразная кривая. В данном случае большинство результатов находится в районе среднего значения. Чем дальше результат от среднего, тем реже он встречается.
Ожидания отличаются от «Гаусса». Реальные доходности акций не всегда подчиняются такой модели. На рынке возможны экстремальные (кризисные) движения, которые могут происходить чаще, чем предполагает нормальное распределение. Средние показатели их явно недооценивают.
Поэтому, анализируя акции, полезно смотреть не только на среднюю доходность и стандартное отклонение. Важными показателями могут быть максимальная просадка, частота убыточных периодов, асимметрия, эксцесс. Это помогает точнее оценить устойчивость исторического результата и риски, связанные с ним.
Положительная асимметрия иллюстрирует редкие сильные скачки бумаг вверх, отрицательная — редкие, но глубокие падения. Пример: две акции с одинаковой средней доходностью, но совершенно разным профилем риска.
Эксцесс (крутизна распределения) — статистическая мера, которая показывает то, что по сравнению с нормальным распределением более или менее пиковое. «Толстые хвосты» означают, что сильные и важные движения на рынке происходят чаще, чем предполагает обыкновенная нормальная модель.
Меры взаимосвязи: ковариация и корреляция
Ковариация — мера совместной изменчивости двух случайных величин. Показывает, движутся ли две акции в одном (положительная) или противоположном (отрицательная) направлении.
Ковариацию сложно сравнивать напрямую, поскольку показатель зависит от масштаба данных. Более наглядным выглядит коэффициент корреляции. Это стандартизированная мера линейной взаимосвязи, которая находится в диапазоне от -1 до +1.
Значение +1 означает, что активы движутся практически синхронно. При нуле выраженной линейной связи не обнаружено. При -1 активы движутся в противоположных направлениях.
Тут стоит отметить, что корреляция не означает причинно-следственную связь, значение показателя может меняться со временем, в случае кризисных условий многие активы начинают двигаться более синхронно.
Пример: две акции могут иметь схожую доходность, при этом одна относится к сектору «нефть и газ», а другая — к телекомам (циклический и ациклический сектора); вполне вероятно, что корреляция между двумя бумагами в разные фазы рынка может меняться.
Что нужно сделать для базового статистического анализа данных. Пройдёмся по шагам.
Собрать исторические данные о ценах на бирже.
Рассчитать доходности, стандартный вариант — дневные.
Найти средние и медианные значения доходности.
Выявить максимальную просадку.
Найти стандартное отклонение доходности, перевести в годовое исчисление.
Сопоставить результаты с бенчмарком (фондовым индексом).
Сопоставить результаты с акциями других компаний (конкурентов или просто альтернативные варианты).
Посмотреть на корреляцию активов.
Проанализировать изменение показателей на разных временных горизонтах.
Сформулировать первичные выводы с учётом дивидендов, комиссий, налогов, возможны ограничения.
Перечислим основные баги, сопровождающие статистический анализ акций начинающими инвесторами. Список далеко не полный.
Слишком короткий или длинный период.
Не совсем корректное понимание терминов.
Игнорирование дивидендов и комиссии.
Сравнивать несопоставимые данные, например, недельную и годовую доходности.
Считать исторические данные прогнозными (прошлое — не гарантия будущего, в будущем можно не получить доход или получить убыток).
Подводя итоги
Отметим, что проведённый в базовой форме статистический анализ вряд ли поможет в принятии решения о покупке или продаже бумаг в моменте. Это скорее одна из составляющих комплексной оценки акций. Одними доходностями и ковариациями не решить проблему выбора доли актива в портфеле и подходящих уровней для сделок. Принятие решений об инвестициях требует оценки своего риск-профиля — самостоятельной или при помощи профессионалов.
Как оценить волатильность. Часть 2 — акции, облигации, валюта
